Um bloco inicialmente em repouso explode em dois pedaços que entram em regiões com atrito onde terminam parando. O primeiro pedaço possui massa de 2 kg se move para a esquerda até parar após percorrer uma distância de 0, 15 m. O segundo pedaço se move para a direita e pára após percorrer uma distância de 0, 25 m. Sabendo que os coeficientes de atrito nas duas regiões são iguais, a massa total do bloco vale aproximadamente:
Passo 1
Temos uma situação em que a caixa explode,indo pra uma parte pra um lado e outra pro outro, como na figura abaixo:
Só aqui já podemos perceber que:
- O momento se conserva (não há ação de forças externas);
- A força resultante na direção do deslocamento será apenas o atrito;
- A energia mecânica adquirida será gasta pelo trabalho da força de atrito.
Passo 2
Chamando a massa do primeiro bloco de e a velocidade adquirida após a explosão de , e a massa do segundo bloco (o escrito ACME) de e a velocidade , teremos, pela conservação do momento:
Como só teremos movimento em uma direção, podemos desconsiderar os vetores e só usar a parte escalar:
Como antes tava tudo parado, , teremos:
Passo 3
Sendo agora as distâncias percorridas até parar respectivamente do bloco “1” e do “2” e o coeficiente de atrito, a gente vai ter, pelo Teorema Trabalho- Energia Cinética:
O trabalho da força de atrito é dada por:
Para o bloco 1, teremos:
Para o bloco 2 é só fazer a mesma coisa...
Passo 4
Divindo a equação de 1 pela de 2, vai ficar:
Mas lááá do “Passo 1”, temos que a relaçãozinha:
Passo 5
Vamos fazer assim, pega o e divide por e isola a fração. Tipo assim:
Eleva aí os dois lados ao quadrado aí fica...
Passo 6
Mas oh, lá no “Passo 4” a gente viu que
Substituindo no que acabamos de ver:
Como a gente sabe, , e
Substituindo lá...
Como a mossa total da caixa é dada por:
Vamos ter que:
Resposta
Letra