USP, Física 1, P2 2019.1, Questão 4 – Trabalho e Energia
Num circo um acrobata está balançando no trapézio. Em uma determinada acrobacia
ele começa do repouso, fazendo um ângulo de 53◦ com a vertical, e no ponto inferior do movimento ele segura um outro acrobata, levando-o consigo no restante do movimento. Se o segundo acrobata tem massa , e o ângulo máximo com a vertical que eles atingem juntos é de 37◦, a massa do primeiro acrobata é:
considere cos53=0,6 e cos37=0,8.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Bom, vamo raciocinar a questão promeiro. A questão falou que tem um corpo se balançando, segura outro corpo e segue até o fim do movimento. Pra gente descobrir essa massa aí a gente pode usar Conservação de Momento Linear, né? :D Booaaa, mas pra isso a gente precisa da velocidade, que a gente não tem, mas podemos descobrir usando a Energia Cinética desse corpo! Bora lá? Vamos considerar o ponto mais baixo da trajetória tendo altura h=0. Ok?
No início do movimento que ele parte do repouso, ele só tem Energia Potencial, que é calculada como . Mas essa altura, como temos uma inclinação, não vai valer exatamente o valor R da corda que ele tá segurando por causa dessa inclinação, então temos que a altura vale (! Portanto:
No ponto inferior, antes de pegar o outro acrobata, ele só tem energia cinética, e como a Energia se conserva, temos:
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Agora que já sabemos a velocidade com que o acrobata segurou o outro, devemos calcular a velocidade final deles usando tamb~em energia mecànica. Como o enunciado falou, depois que ele pega outro acrobata eles sobem ainda mais um pouco. Então pela conservação da energia:
Logo,
Passo 5
Agora que a gente quer a massa e já temos as duas velocidades, podemos fazer a conservação do momento linear! Ou seja, Como , temos:
Resposta
a)