Sistema de Partículas
Dois veículos espaciais em órbita estão acoplados e viajam a . A massa de um deles é de e a do outro . Para separá-los, é detonada entre os dois uma pequena carga explosiva que comunica uma energia cinética de ao conjunto dos dois veículos, medida em relação ao centro de massa do sistema. A velocidade relativa de afastamento um do outro é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Então galera, essa é uma questão um tanto diferente. Se você tentar resolver utilizando conservação de momento linear adoidado sem um referencial, não dará certo.
Primeiramente vamos dar nome aos bois:
Antes de qualquer coisa, é preciso definir um referencial. Como a energia cinética dada pela explosão é medida em relação ao centro de massa e, além disso, queremos saber a velocidade de afastamento entre os veículos, nada mais justo que definir o referencial como sendo o centro de massa.
Inicialmente, os veículos estão grudados, então não possuem velocidade em relação ao centro de massa.
Após a explosão, de energia cinética são transportados para o centro de massa, fazendo com que os veículos comecem a se afastar do centro de massa. Vamos trabalhar com as variáveis e que são as velocidades de cada veículo em relação ao centro de massa após a explosão.
Passo 2
Agora que já começamos a entender o problema, vamos começar os cálculos!
A explosão é uma força interna no sistema. Pela fórmula:
Sem força externa o momento linear não varia, a derivada é zero. Então podemos aplicar conservação do momento linear em relação ao centro de massa.
Antes da explosão os veículos estão colados e não se movem em relação ao centro de massa lembra? Então a velocidade em relação ao centro de massa do sistema antes da explosão é nula e consequentemente o momento linear antes da explosão é nulo! Ficaremos apenas com:
Ótimo, guarda essa informação ai! Agora precisamos de mais uma equação para descobrir as incógnitas. O problema nos deu que a explosão produziu uma energia cinética de em relação ao centro de massa, ou seja, ele nos deu a energia cinética do sistema em relação ao centro de massa.
Guarde essa informação também!
Passo 3
Beleza. Agora pega aquelas duas informações que guardamos e vamos montar um sistema.
Vamos mexer na primeira equação para conseguir substituí-la na segunda.
Agora vamos substituir isso na segunda equação:
Substituindo:
Multiplicando tudo por 2:
Arrumando a equação:
Isolando o :
Substituindo os valores das massas:
ATENÇÃO: Não se esqueça de que a energia cinética foi dada em Joule, logo a velocidade tem que sair em , não em .
Vamos substituir equação para poder encontrar o :
Finalmente! Agora é só usar a definição de velocidade relativa:
Resposta
Letra (c)