UFRJ, Sem Campus, Física 1, Roteiros de F1 - UFRJ - Roteiro 10 - Colisões, Questão 2a
Um rojão, lançado segundo um ângulo de , explode em dois fragmentos ao atingir sua altura máxima, de m; os fragmentos são lançados horizontalmente. Um deles, de massa igual a , cai no mesmo plano vertical da trajetória inicial, a de distância do ponto de lançamento. O outro fragmento tem massa igual a .
(a) A que distância do ponto de lançamento cai o fragmento mais leve?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a distância do ponto de lançamento que o fragmento mais leve cai. Aqui o centro de massa dos fragmentos continua caindo e seguindo a trilha do rojão. Então, pra descobrir essa distância horizontal, basta utilizarmos a fórmula do alcance do projétil:
Mas a gente não conhece o valor da velocidade inicial . Para encontra-la, vamos usar a informação da altura máxima, que é onde a velocidade vertical é nula. Assim, vamos usar as equações do movimento:
Vamos isolar na primeira equação, fazendo , e substituir na segunda equação para encontrar a velocidade inicial . Assim, nós conseguimos encontrar a distância do centro de massa e usar a fórmula:
Onde vamos encontrar a distância do fragmento mais leve. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrar uma expressão para o tempo da explosão até a altura máxima. Considerando que no ponto mais alto da trajetória a velocidade é nula, a partir de , vamos ter:
Mas é a componente da velocidade inicial na direção , que é dada por . Sendo assim, teremos:
Substituindo essa expressão em , para , vamos ter:
Isolando nessa expressão e substituindo , e , temos:
Passo 3
Conhecendo o valor de , podemos usar a fórmula do alcance máximo para obter:
Assim, sabendo que o primeiro fragmento tem uma massa de e cai em , pra calcular a distância do fragmento de massa , basta usar a fórmula do centro de massa:
Isolando na equação:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉