Dois carros idênticos colidem em três experimentos em um trilho sem atrito. Em cada caso, o carro A está inicialmente com velocidade v → e o carro está em repouso. Esquematize o gráfico velocidade x tempo para cada carro

  1. Se os carros ficam grudados após a colisão
  2. Se o carro A é estacionário depois da colisão, e
  3. Se o carro A tem velocidade - v → / 10 depois da colisão
  4. Interprete as colisões em cada caso.

Passo 1

Estamos lidando com um problema de conservação de momento. Quando lidamos com esse tipo de problema, precisamos nos atentar que tudo ocorre em dois momentos distintos, um ANTES e um DEPOIS, e que a conservação ocorre pois todo o momento antes é igual ao momento depois da colisão.

Sabemos que o momento é descrito por P → = m v → , podemos a partir das informações apresentadas no enunciado, que

P a n t e s = P A + P B = m 1 v + 0 = m 1 v

Passo 2

(a) Se os carros ficam grudados após a colisão ... temos que o momento depois é dito por

P d e p o i s = M v d e p o i s = M v d

Na qual M é a massa total dos dois carros que estão grudados, ou seja, M = m 1 + m 2

Com o enunciado nos dá que os carros são idênticos, mesmo que eu não saiba quem é m 1 , eu sei que m 1 = m 2 = m , então usando a conservação de momento, temos que

P a n t e s = P d e p o i s

m v = 2 m v d → v d = v 2

Ou seja, a velocidade depois da colisão dos dois carros grudados é a metade da velocidade inicial do carro A e o sentido ainda é o mesmo.

Passo 3

(b) Se o carro A é estacionário depois da colisão ... teríamos que a velocidade do carro A seria nula depois da colisão. Então o momento depois da colisão será

P d e p o i s = P A + P B = 0 + m v d

Na qual v d aqui é a velocidade do carro B depois da colisão. Então usando a conservação de momento, temos que

P a n t e s = P d e p o i s

m v = m v d → v d = v

Ou seja, o carro B passa a ter a mesma velocidade e o mesmo sentido que o momento possuía antes.

Passo 4

(c) se o carro A tem velocidade - v → / 10 depois da colisão ... então o que temos é que o sentido do carro A alterou depois da colisão. O momento depois é descrito por

P d e p o i s = P A + P B = - m v 10 + m v d b

Na qual v d b é a velocidade do carro B depois da colisão. Assim temos que pela conservação de momento

P a n t e s = P d e p o i s

m v = - m v 10 + m v d b

Cortando a massa de todos os termos e passando os termos - v / 10 para o outro lado, temos

v d b = v + v 10 = 11 v 10

Passo 5

(d) Interprete as colisões em cada caso ...

Existem formas de analisar os tipos de colisões. Uma das formas é utilizando a energia cinética K do sistema formado pelos dois carrinhos (A e B) antes e depois da colisão. A energia cinética K do sistema é igual à energia cinética do carrinho A K A mais a energia cinética do carrinho B K B . Logo, as energias cinéticas do sistema antes K a n t e s e depois K d e p o i s da colisão será:

K a n t e s = K A   a n t e s + K B   a n t e s

K a n t e s = m v A   a n t e s 2 2 + m v B   a n t e s 2 2

K d e p o i s = K A   d e p o i s + K B   d e p o i s

K d e p o i s = m v A   d e p o i s 2 2 + m v B   d e p o i s 2 2

Se K a n t e s = K d e p o i s , temos uma colisão perfeitamente elástica.

Se K a n t e s > K d e p o i s e v A   d e p o i s ≠ v B   d e p o i s , temos uma colisão inelástica.

Se K a n t e s > K d e p o i s e v A   d e p o i s = v B   d e p o i s , temos uma colisão perfeitamente inelástica, porque nesse caso a diminuição da energia cinética K do sistema será máxima!

Por fim, se K a n t e s < K d e p o i s , o sistema formado pelos carros A e B ganhou energia através de trabalho.

Para os três casos:

v A   a n t e s = v e v B   a n t e s = 0

K a n t e s = m v 2 2 + m × 0 2 2 = m v 2 2

Para o primeiro caso

v A   d e p o i s = v B   d e p o i s = v 2

Logo, a energia cinética será:

K d e p o i s = m v 2 2 2 + m v 2 2 2 = m v 2 4

Por isso:

K a n t e s > K d e p o i s

v A   d e p o i s = v B   d e p o i s

Então, a primeira colisão é dita perfeitamente inelástica.

Para o segundo caso

v A   d e p o i s = 0 e v B   d e p o i s = v

v A   a n t e s = v e v B   a n t e s = 0

Logo, a energia cinética será:

K d e p o i s = m × 0 2 2 + m v 2 2 = m v 2 2

Por isso:

K a n t e s = K d e p o i s

Desta forma, a segunda colisão é dita perfeitamente elástica.

E o terceiro caso

v A   d e p o i s = - v 10 e v B   d e p o i s = 11 v 10

Logo, a energia cinética será:

K d e p o i s = m - v 10 2 2 + m 11 v 10 2 2 = 61 m v 2 100

Por isso:

K a n t e s < K d e p o i s

Logo, o sistema formado pelos carros A e B ganhou energia através de trabalho.

Resposta

  1. P A = P B = v / 2
  2. P A = 0 e P B = v
  3. P A = - v / 10 e P B = 11 v / 10
  4. A primeira colisão é perfeitamente inelástica, a segunda é perfeitamente elástica e na terceira colisão o sistema formado pelos carinhos A e B ganhou energia por trabalho.

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