Um carrinho de massa move-se em linha reta sobre um piso horizontal sem atrito com velocidade de . Sobre o carrinho encontra-se fixada na posição horizontal, uma mola que é comprimida por um bloco de massa . Inicialmente, o bloco se encontra preso ao carrinho por um fio comprimindo a mola. Em certo instante, o fio se rompe e a mola empurra o bloco para fora do carrinho, projetando-o com uma velocidade de em relação ao piso. Uma vez livre do bloco, qual a nova velocidade do carrinho?
Passo 1
Não há forças externas aplicadas na direção do movimento do sistema e as forças internas relacionadas entre o bloco e o carrinho são produzidas em pares ação e reação, se anulando mutuamente, ocorrendo assim conservação do momento linear total do sistema.
Vamos analisar quem eram as componentes do sistema antes, e depois e então calcular o momento linear usando:
Após isso igualaremos os momentos lineares antes e depois e acharemos a nova velocidade do carrinho.
Passo 2
O sistema inicialmente era composto por carrinho + bloco juntos andando na mesma velocidade, sendo assim temos pro caso inicial:
A massa do carrinho:
A massa do bloco:
A velocidade dos dois andando em conjunto:
Sendo assim podemos dizer que o momento linear inicial é:
E aqui podemos tirar a notação vetorial já que o enunciado nos mostra que a velocidade final será no mesmo eixo.
Passo 3
Agora vamos analisar o caso final por aqui. Após o rompimento do fio, a mola se estica e joga o bloco pra fora com velocidade , no sentido oposto da velocidade anterior no eixo . Agora que o esquema tá separado cada um anda com uma velocidade diferente, vamos escrever isso aqui:
Substituindo os valores das massas e da velocidade temos:
Agora é só a gente aplicar a conservação do momento linear né:
Então é a letra e)
Resposta
Letra