João e José estão sentados em um trenó que está inicialmente em repouso sobre uma superfície de gelo sem atrito. O peso de João é igual a , o peso de José é igual a e o peso do trenó é igual a . Ao notar a presença de uma aranha venenosa no interior do trenó eles imediatamente pulam para fora. João pula para a esquerda com velocidade (em relação ao gelo) igual a formando um ângulo de acima da horizontal, e José pula para direita com velocidade (em relação ao gelo) igual a formando um ângulo de acima da horizontal. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade do trenó depois que eles pulam para fora.
Passo 1
Estamos em um caso novamente onde vamos usar a conservação do momento linear para o sistema. Porque ele se conserva? Porque a soma das forças externas na horizontal é zero, o sistema João-José-Trenó está em repouso no início, ou seja, em equilíbrio.
Devemos então fazer
Passo 2
No início como todos estão em repouso
Vamos fazer um esquema de como é são as velocidades após eles pularem.
Devemos então escrever cada velocidade na forma vetorial, usando a “regra do COlado/SEparado”
Passo 3
Para a velocidade do José
Passo 4
Para a velocidade do João
Passo 5
Calculando o momento linear do sistema após o pulo
Sabemos que
Então
No enunciado, ele não nos dá a massa, mas sim o peso. Vamos multiplicar essa equação pela gravidade e repara num detalhe
Agora basta substituir os dados do enunciado
Na realidade a componente da velocidade do trenó é zero. Isso porque na vertical a força normal gera um impulso no trenó que mantém ele parado.
Então a velocidade do trenó só tem componente horizontal que calculamos
Escrevendo na forma vetorial
Como a componente é zero, o módulo é o memso valor da componente
Resposta
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