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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

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Enunciado

Um corpo de massa M   =   20   k g move-se na direção positiva do eixo x com velocidade inicial v   =   20   m / s . Uma explosão interna de curta duração divide o corpo em três pedaços. Imediatamente após a explosão, um dos fragmentos, com massa m 1 =   10   k g , afasta-se do local da explosão com velocidade v 1 =   40   m / s ao longo do eixo y positivo. Um segundo fragmento, com massa m 2 =   4 ,   0   k g , tem velocidade de módulo 50   m / s na direção x negativa.

  1. Determine a velocidade v → do terceiro fragmento. Escreva sua expressão em termos dos vetores unitários nas direções x e y. Calcule seu módulo.
  2. Calcule a quantidade de energia liberada na explosão.

Passo 1

  1. Sendo as forças da explosão muito grandes e atuando por um muito curto período de tempo, podemos considerar o sistema isolado e com isso podemos utilizar a conservação do momento linear.

    2. Fazendo a conservação do momento linear, teremos:

    M v i ^ = m 1 v 1 j ^ - m 2 v 2 i ^ + m 3 v 3 →

    Isolando v 3 → , teremos:

    v 3 → = M v + m 2 v 2 m 3 i ^ - m 1 v 1 m 3   j ^

    Substituindo os valores:

    v 3 → = 20.20 + 4.50 6 i ^ - 10.40 6   j ^ ⇒   v 3 → = 100 i ^ - 200 3 j ^ m / s

    Calculando o módulo da velocidade, teremos:

    v 3 =   100 2 + 200 3 2 = 13   . 100 3   m / s

    Passo 2

  2. A energia liberada durante a explosão pode ser calculada fazendo a diferença entre a energia cinética inicial e final. Assim, calcularemos:

Q = K f - K i = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 + 1 2 m 3 v 3 2 - 1 2 M v 2

Q = 1 2 10.1600 + 4.2500 + 6.13 9 . 10000 - 20.400 = 157000 3   J

Resposta

a )   v 3 → = 100 i ^ - 200 3 j ^ m / s        

v = 100 3 13     m / s

b ) 157000 3   J

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