A figura mostra os blocos A e B que estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Use os dados do quadro do lado onde X A 0 ,   X B 0   e   X C M 0 são respectivamente as posições dos blocos A ,   B e do centro de massa do sistema. No instante ilustrado( t = 0 ) , V A i   e   V B i são respectivamente as velocidades imediatamente antes da colisão dos corpos A   e   B . Considerando a colisão entre os blocos unidimensional, determine:

Dados:

M A = 800 k g

V A i = 3,75 m / s

V B i = 0

X A 0 = - 1250 m

X B 0 = 0

X C M 0 = - 1000 m

  1. O momento linear do sistema P → t o t a l imediatamente após a colisão.
  2. A velocidade do centro de massa do sistema.
  3. O impulso do bloco A transmitido pelo bloco B sabendo que a velocidade imediatamente após a colisão de A é igual a metade da velocidade imediatamente após a colisão de B .

Passo 1

a)

Antes de qualquer coisa, precisamos descobrir quanto vale a massa do bloco B . Podemos usar a definição do centro de massa para isso:

X C M 0 = m A X A 0 + m b X B 0 m A + m B

Agora só substituir os valores:

- 1000 = 800 - 1250 + m b 0 800 + m b →   - 1000 800 - 1000 m b = - 800 1250

- 1000 m b = - 200000 → m b = 200 k g

Passo 2

a)

Beleza, agora podemos calcular a quantidade de movimento após a colisão. Mas se liga: Numa colisão, não existe variação de momento linear, não é mesmo? Então, podemos calcular o momento linear imediatamente antes da colisão:

P → T o t a l = P → d e p o i s = P → a n t e s

E :

P → a n t e s = m A v A + m B v B = 800 3,75 + 200 0 = 3000 k g . m / s

P → T o t a l = 3000 k g . m / s î

Não se esqueça de colocar o vetor unitário!

Passo 3

b)

Basta a gente usar a fórmula:

V C M 0 → = m A V A i + m B V B i m A + m B = 800 3,75 + 200 0 800 + 200 = 3 m / s ( î )

Passo 4

c)

Vamos fazer de v B ' (velocidade após a colisão)a nossa incógnita. Assim:

v ' A = v B ' 2

Como o momento se conserva:

P a n t e s = P d e p o i s

3000 = m A v A ' + m B v B '

3000 = 800 . v B ' 2 + 200 v B '

3000 = 600 v B ' → v B ' = 5 m / s

Assim:

v A ' = 5 2 = 2,5 m / s

Bom, como o impulso é igual à variação de momento linear de um dos móveis, podemos escrever para A :

I = ∆ P → = P → d e p o i s - P → a n t e s = 800 . 2,5 - 800 . 3,75 = - 1000 N . s î

Pronto!

Resposta

a)

P → T o t a l = 3000 k g . m / s î

b)

3 m / s î

c)

I = - 1000 N . s î

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