Uma nave espacial de massa viaja com velocidade constante pelo espaço, sem interagir com qualquer outro corpo celeste. Num dado instante, ela explode, partindo-se em dois pedaços. O primeiro pedaço, de massa , passa a deslocar-se com velocidade constante. O segundo pedaço, de massa , passa a deslocar-se com velocidade constante . Todas as respostas abaixo devem ser escritas em termos de e .
(a) Calcule o vetor velocidade (expresso em termos dos vetores unitários e ).
(b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema após a explosão? Calcule ou justifique sua resposta.
(c) Calcule a variação da energia mecânica devida à explosão.
Passo 1
a) Como não há forças externas agindo no sistema, temos a conservação do momento linear, certo? Então vamos lá.
Isolando
Passo 2
b) Lembra como se calcula a velocidade do centro de massa? É assim:
Logo:
Fazendo as contas:
Como já era esperado, pois a conservação do momento linear implica na manutenção da velocidade do centro de massa.
Passo 3
c) A diferença entre as energias mecânicas do sistema antes, , e depois da colisão, , é dada por:
Resposta
a)
b)
c)