PARTE I

Uma bola B de massa m B se move no sentido positivo do eixo x em um plano horizontal sem atrito com velocidade de valor v . Ela colide com uma bola A de massa m A em repouso. Após esse fato a bola B passa a se mover com velocidade escalar v 2   no sentido negativo do eixo y. Desconhece-se se a colisão é elástica.

(a ) Obtenha o valor do ângulo θ A que a velocidade final v A f da bola A faz com o eixo x.

(b ) Encontre uma expressão literal para a velocidade escalar final v A f da bola A em função de v ,   m B ,   m A .

PARTE II:

Um pêndulo em forma de bola com massa m 1 é largado de uma altura H   , conforme a figura ao lado, para colidir com outro pêndulo em repouso, constituído pela bola de massa m 2 . A colisão é frontal na direção horizontal de seus centros de massa e ocorre quando os dois estão na vertical. Pode-se desprezar a resistência do ar sobre os pêndulos durante a colisão.

Coloque Verdadeiro (V) ou Falso (F) nas afirmações abaixo e as justifique com base em leis físicas.

1- A força resultante externa durante a colisão é nula sobre o sistema de dois pêndulos e o momento linear é conservado.

2- A componente horizontal do Momento linear do sistema se conserva durante a colisão.

Passo 1

Calcularemos o valor do ângulo θ A que a velocidade final v A f da bola A faz com o eixo x

De acordo com o descrito no enunciado, temos os seguintes cenários:

Como a resultante das forças externas é nula, podemos conservar o momento linear para o sistema. Assim, para cada um dos eixos (x e y), teremos:

P C M i = P C M f

No eixo x, teremos:

m B v = m A v A f c o s θ A   ( I )

No eixo y, teremos:

0 =   m A v A f s e n θ A - m B . v 2   ⟹   m B . v 2 =   m A v A f s e n θ A   ( I I )    

Fazendo a divisão de I I por I , teremos:

m B v 2 m B . v = m A v A f s e n θ A m A v A f c o s θ A   ⟹ s e n θ A c o s θ A = 1 2   ⟹ t g θ A = 1 2      

Logo,

θ A = 26,57 °

Passo 2

Encontraremos uma expressão literal para a velocidade escalar final v A f da bola A em função de v ,   m B ,   m A .

Isolando v A f na equação ( I ) , teremos:

m B v = m A v A f c o s θ A   ⟹ v A f = m B v m A c o s θ A   ( I I I )  

Substituindo o valor de θ A   (encontrado no intem anterior) na equação I I I , teremos:

v A f = m B v m A c o s 26,57 = m B v m A . 0,89 = 1,12 . m B v m A .    

Passo 3

Parte II

Analisando as afirmativas:

1 – Falso – Pois no momento da colisão a bola 1 possui força centrípeta atuando sobre ela e a bola 2 está em repouso, logo, a força externa resultante do sistema não é nula e por esta razão não podemos conservar o momento linear do sistema.

2 – Verdadeiro – No momento do choque não há forças externas horizontais atuando sobre as bolas. Como a lei de conservação do momento linear de um sistema é vetorial, podemos conservar a momento linear no eixo horizontal, mesmo tendo a força centrípeta atuando na bola 1 no eixo vertical.

Resposta

P a r t e   I

a )   θ A = 26,57 °

b )   v A f = 1,12 . m B v m A .

P a r t e   I I

1 - F a l s o

2 - V e r d a d e i r o

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