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Uma massa m é pendurada por um fio ideal. Ela é abandonada da altura h a partir do repouso e colide com a massa M, também em repouso, de forma totalmente inelástica; vide a figura. Após a colisão a razão entre h e altura máxima H que ambas atingem é:
Passo 1
Aqui a gente vai ter que fazer um bocado de conservação de Energia Mecânica, né? Então vemo nessa, a gente sabe que a Energia Potencial da bolinha de massa m vai ser transformada em Energia Cinética, e com essa velocidade é que acontece a colisão, então temos:
Passo 2
Então já descobrimos a altura h, só falta descobrirmos a altura H. Beleza, mas como vamos fazer isso? A gente sabe que a Energia Cinética inicial na colisão vai se transformar em Energia Potencial, e assim vamos descobrir H. Mas antes precisamos encontrar a velocidade final da colisão, né? Show, vamo lá:
Pela conservação de momento, temos:
E a Energia Cinética dessa velocidade vai se transformar em Energia Potencial, então:
Substituindo o valor da velocidade depois da colisão que descobrimos ali em cima, temos:
Passo 3
Agora calculando a razão entre as duas alturas, que é o que a questão nos pede, temos:
O que nos deixa com a alternativa a sendo a correta.