Um corpo de massa m incide com velocidade v sobre um outro corpo igual, com um parâmetro de colisão b, como mostrado na figura. Após a colisão, os dois corpos se afastam, formando um ângulo 2θ. Para 2 θ   <   90 ° , o módulo da variação da energia cinética de translação (∆T), em função da energia cinética inicial T i , e do ângulo θ vale:

  1. ∆ T = T i 2 ( 1 - t g 2 θ )
  2. ∆ T = T i 4 1 + t g 2 θ
  3. ∆ T = T i 2 1 + t g 2 θ
  4. ∆ T = T i 1 - t g 2 θ
  5. ∆ T = T i 4 1 - t g 2 θ

Passo 1

Bom, ele nos pediu a variação da Energia Cinética, e a gente já sabe calcular essa energia, sendo m v 2 2 né? Mas a gente tem uma colisão, então pra gente descobrir essa velocidade envolvida na energia cinética a gente pode usar a conservação de momento linear, que é calculada por Q = m . v , lembra? Então vamo nessa: Antes a gente tem a partcila A se movendo com um momento linear de m a . v (no eixo x), que vai colidir com o corpo b, e logo após isso, vamos ter agora dois corpos em movimento! Mas como eles seguiram uma direção na diagonal e estamos tratando disso apenas no eixo x, temos que multiplicar nossa velocidae pelo c o s θ pra encontrarmos sua componente no eixo x, sacou? Então a gente fica com um momento de m a . v a c o s θ +   m b . v b c o s θ . Pela conservação, o momento antes deve ser igual ao momento depois! Então: m a . v = m a . v a c o s θ +   m b . v b c o s θ   ( e i x o   x ) v a = v 2 c o s θ

E em Y nós vamos ter duas componentes, uma de v a e outra de v b , de módulo igual a v s e n θ ! Ou seja, v a = v b !

Passo 2

Agora que já sabemos o valor de v a e v b , podemos calcular a variação de Energia Cinética do problema! Sendo   T f i n a l   = T a   +   T b   , e v a = v b temos: ∆ T = T f i n a l   - T i n i c i a l

∆ T = m . 2 2 v 2 c o s θ 2 - m v 2 2

∆ T = m v 2 2 ( 1 2 cos 2 ⁡ θ - 1 )

∆ T = T i n i c i a l 1 2 cos 2 ⁡ θ - 1

∆ T = T i n i c i a l 1 - 2 cos 2 ⁡ θ 2 cos 2 ⁡ θ

∆ T = T i n i c i a l s e n 2 θ - cos 2 ⁡ θ 2 cos 2 ⁡ θ

∆ T = T i n i c i a l t g 2 θ 2 - 1 2

∆ T = T i n i c i a l 2 t g 2 θ - 1

Fechou? ;)

Resposta

  1. Em módulo: | ∆ T | = T i n i c i a l 2 1 - t g 2 θ

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