Um pendulo simples se encontra em repouso em sua posição de equilíbrio. Considere o fio ideal. Um pedaço de slime (uma tipo de massa que pode se deformar e grudar em outros objeto) com uma velocidade apenas com componente horizontal se desloca livremente até colidir com o pendulo, e a partir deste instante o sistema pendulo-slime passa a oscilar em torno de sua posição de equilíbrio. A massa do pendulo vale 0,05 kg e a massa de slime vale 0,03kg. O vetor velocidade do slime antes da colisão é de 4,0 i m/s.

  1. Determine o vetor velocidade do sistema slime-pendulo imediatamente após a colisão
  2. Determine a altura máxima que o pendulo irá atingir, tomando como referência a posição em que a massa se encontra no ponto de equilibrio
  3. Determine a variação de energia cinética do sistema slime-pendulo entre os instantes imediatamente antes da colisão e imediatamente após a colisão
  4. Determine o vetor Impulso sofrido pelo pêndulo devido a colisão.

Passo 1

Se a gente tá falando de colisão, massa e velocidade, então tá na ponta da língua que devemos usar a conservação de momento linea, né? :p Então vamo nessa:

p f i n a l = p i n i c i a l

No começo a gente só tem o slime em movimento, com velocidade de 4m/s na direção i. E no final a gente tem o sistema slime+pêndulo com a velocidade que queremos descobrir, que vai ter o mesmo sentido da velocidade inicial, sacou? Então:

m s l i m e v i n i c i a l = ( m s l i m e + m p ê n d u l o ) v s i s t e m a

0,03.4 i = 0,03 + 0,05 v   → 0,12 = 0,08 v

v = 0,12 0,08 = 1,5 i   m / s

Passo 2

Como a gente já calculou a velocidade na letra a, pra gente descobrir a altura que o pêndulo vai chegar é só a gente usar a conservação de Energia, se transformando de cinética em potencial, né? Show demaisss!

U p o t = K c i n

m g h = m v 2 2

g h = v 2 2

10 . h = ( 1,5 ) 2 2

h = 0,1125 m = 11,25 c m

Lindíssimo!

Passo 3

E agora ficou fácil, né? A gente já sabe a massa e a velocidade antes e depois da colisão, é só a gente calcular a diferença entre as duas!

K f i n a l -   K i n i c i a l

m s l i m e v i n i c i a l 2 2 - m s l i m e + m p ê n d u l o v s i s t e m a 2 2 = 0,03 . 4 2 2 - 0,08 . 1,5 2 2 = 0,24 - 0,09

K f i n a l -   K i n i c i a l =   ∆ K = 0,15 J

Showww!

Passo 4

Como a gente já viu nas teorias, o Impulso é a variação de quantidade de movimento! Ou seja:

I = ∆ p

Como a velocidade inicial é 0, temos que o Impulso será apenas a quantidade de movimento final! Show, então:

I = m v = 0,05.1,5 = 0,075 i   N . s

Resposta

  1. 1,5m/s (i)
  2. 11,25cm
  3. ∆ K = 0,15 J
  4. 0,075 i

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