Na Figura 3, o bloco A de massa M a = 2,0 kg encontra-se inicialmente em repouso, preso a uma mola ideal comprimida de 0,10 m. A constante el ́astica da mola vale k = 40 N/m. Nos itens a seguir, considere g = 10 m / s 2 e despreze todos os atritos. O bloco não perde o contato com a superfície.

a) Calcule a velocidade do bloco ap ́os descer a rampa de altura h = 0,19 m em relação ao nível do solo.

b) Após descer a rampa, o bloco A sofre uma colisão perfeitamente inelástica com um bloco B de massa M b = 8,0 kg inicialmente em repouso. A colisão faz um bloco grudar no outro. Calcule a velocidade dos blocos imediatamente após a colisão.

c) Após a colisão, os blocos permanecem grudados e ingressam na região CD horizontal, com início na posição x = 0 e término em x = 4,0 m. Nessa região, os blocos estão sujeitos a força variável F =   0,50 · x   i (em newtons), que os acelera para a frente, onde x é a posição dos blocos e i é o vetor unitrio horizontal para a direita. Calcule o trabalho realizado por F entre as posições x = 0 e x = 4,0 m.

Sugestão: Faça o gráfico de F em função de x.

Passo 1

Pela comservação de Energia Mecânica, temos que:

∆ E m e c   =   ∆ U e   +   ∆ U g   +   ∆ K

Onde

∆ U e = v a r i a ç ã o   d e   E n e r g i a   P o t e n c i a l   E l á s t i c a

∆ U g = v a r i a ç ã o   d e   E n e r g i a   P o t e n c i a l   G r a v i t a c i o n a l

Pronto! Como no começo o bloco tá em repouso, Energia Cinética inicial será 0. E no final, teremos apenas Energia Cinética, pois não teremos altura nem uma mola agindo no nosso corpo, então temos:

∆ E m e c   =   ∆ U e   +   ∆ U g   +   ∆ K

∆ E m e c   = 0 - k x 2 2   + ( 0 - M a g h )   + M a v f 2 2 - 0

Isolando nossa velocidade final, ficamos com:

v f = 2 M a .   k x 2 2 + M a g h

Agora, substituindo os valores que a questão nos deu e passando tudo pra metros, temos que:

v f = 2 2 .   40 . 0,1 2 2 + 2.10.0,19 = 2,0 m / s

Passo 2

Como n ̃ao h ́a for ̧cas externas atuando sobre as massa no momento da colisão, o momento total é conservado:

p a n t e s = p d e p o i s

Portanto, temos que:

M A v a i n i c i a l + M B v b i n i c i a l = ( M A + M B ) v a + b f i n a l

Como v b i n i c i a l é 0, substituindo todos os outros dados da questão, temos que:

v a + b f i n a l = M A v a i n i c i a l M A + M B = 2.2 2 + 8 = 4 10 = 0,4 m / s

Passo 3

Na região CD a forçaa vari ́avel na direção de x positivo é F(x) = 0,5 · x de modo que o trabalho realizado por esta força no intervalo desejado é:

W = ∫ 0 4 0,5 x   d x = 4,0 J

Outra forma de calcular esse trabalho de uma força variável pode ser calculando a área do gráfico da força pela distância. Que teríamos algo assim:

Onde chegaríamos ao mesmo resultado calculando a área do triângulo hachurado.

Resposta

  1. v f = 2,0 m / s
  2. v a + b f i n a l = 0,4 m / s
  3. W = 4,0 J

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