UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 5 – Questão 03
Um vaso inicialmente em repouso na origem de um sistema de coordenadas explode em três pedaços. Imediatamente após a explosão, um dos pedaços, de massa , se move com velocidade e um segundo pedaço, também de massa , se move com velocidade . O terceiro pedaço tem massa . Determine
(a) o módulo e
(b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você! Ela fala que um vaso explode e pede a velocidade de um de seus pedaços. Quando o problema for assim, é só usar a conservação de momento linear!
o momento linear de um sistema (quando não tem força externa) é conservado! E como temos uma explosão no plano xy, o momento deve ser conservado em cada uma de suas componentes!
Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é definir a notação do problema e separar os dados que já conhecemos :
a massa de um dos pedaços é ;
a velocidade desse pedaço é ;
a massa do segundo pedaço é ;
a velocidade desse pedaço é ;
a massa do terceiro pedaço é
beleza? Agora vamos aplicar a conservação de momento!
Passo 2
Letra (a): O momento linear é , e pela lei de conservação . Como antes o vaso estava em repouso, o momento linear total inicial é zero. Depois ele se divide em três partes
Tranquilo?
mas lá no passo 1 nós identificamos as massas e as respectivas velocidades, então agora é só substituir!
De acordo com a lei de conservação do momento linear, temos que :
Sendo assim , achamos que :
Agora podemos achar o módulo de (módulo de um vetor):
Até aqui de boa? Então vamos continuar que ainda não acabou
Passo 3
Letra (b): agora o problema pede o ângulo que a velocidade faz com o semieixo positivo
A tangente é 1 quando , no sentido anti-horário
Bom, concluímos então que o vetor faz um ângulo de no sentido anti-horário com o semieixo positivo ( uma vez que o pedaço de massa se move no sentido do semieixo negativo e o pedaço de massa se move no sentido do semieixo negativo).
Agora sim terminou! Ufa!
Espero ter ajudado!