Um vaso inicialmente em repouso na origem de um sistema de coordenadas x y explode em três pedaços. Imediatamente após a explosão, um dos pedaços, de massa m , se move com velocidade   - 30 m s i → e um segundo pedaço, também de massa m , se move com velocidade - 30 m s j → . O terceiro pedaço tem massa 3 m . Determine

(a) o módulo e

(b) a orientação da velocidade do terceiro pedaço logo após a explosão.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você! Ela fala que um vaso explode e pede a velocidade de um de seus pedaços. Quando o problema for assim, é só usar a conservação de momento linear!

o momento linear de um sistema (quando não tem força externa) é conservado! E como temos uma explosão no plano xy, o momento deve ser conservado em cada uma de suas componentes!

Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é definir a notação do problema e separar os dados que já conhecemos :

a massa de um dos pedaços é m 1   =   m ;

a velocidade desse pedaço é v → 1 = - 30 i → ;

a massa do segundo pedaço é m 2   =   m ;

a velocidade desse pedaço é v → 2 = - 30 j → ;

a massa do terceiro pedaço é m 3   =   3   m

beleza? Agora vamos aplicar a conservação de momento!

Passo 2

Letra (a): O momento linear é p = m v , e pela lei de conservação p i = p f . Como antes o vaso estava em repouso, o momento linear total inicial é zero. Depois ele se divide em três partes

0 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 + m 3 v → 3

Tranquilo?

mas lá no passo 1 nós identificamos as massas e as respectivas velocidades, então agora é só substituir!

De acordo com a lei de conservação do momento linear, temos que :

m v → 0 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 + m 3 v → 3

0 = m - 30 i → + m - 30 j → + 3 m v → 3

Sendo assim , achamos que :

v → 3 = 10 m s i → + 10 m s j →

Agora podemos achar o módulo de v → 3 (módulo de um vetor):

v 3 = 10 2 + 10 2 = 10 2 ≅ 14 m / s

Até aqui de boa? Então vamos continuar que ainda não acabou

Passo 3

Letra (b): agora o problema pede o ângulo que a velocidade faz com o semieixo x positivo

t g θ = v y v x = 10 10 = 1

A tangente é 1 quando θ = 45 ° , no sentido anti-horário

Bom, concluímos então que o vetor v → 3 faz um ângulo de 45 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo ( uma vez que o pedaço de massa m 1 se move no sentido do semieixo x negativo e o pedaço de massa m 2 se move no sentido do semieixo y negativo).

Agora sim terminou! Ufa!

Espero ter ajudado!

Resposta

a )   v 3 ≅ 14 m / s

b )   O   v e t o r   v → 3   f a z   u m   â n g u l o   d e   45 °   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   c o m   o   s e m i e i x o   x   p o s i t i v o .

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