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Exercícios Resolvidos de Conservação do Momento Linear

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Enunciado

Colisão

Um trenó de massa M move-se horizontalmente com velocidade constante em um lago congelado. Ao passar por baixo de um viaduto, cai sobre ele verticalmente, um pacote de massa m ficando preso a ele. O atrito entre as superfícies do lago e o trenó pode ser desprezado. Ao comparar-se, o momento linear, a velocidade, e a energia cinética do sistema trenó-pacote após o pacote cair sobre o trenó, é correto afirmar que:

  1. aumenta, diminui e aumenta;
  2. aumenta, permanece constante e aumenta;
  3. Diminui, diminui e diminui;
  4. permanece constante, permanece constante e permanece constante;
  5. permanece constante, diminui e diminui;

Passo 1

Temos aqui uma colisão, e não temos ação de forças externas durante a colisão. Então o momento linear se conserva. 𝑉amos considerar que a altura que o pacote cai faz com que ele chegue em uma velocidade desprezível dessa forma sua velocidade pode ser considerada zero. Vamos ter

p → a n t e s = p → d e p o i s

Vamos considerar a velocidade inicial como v e a velocidade após a colisão como v ' , então

p → a n t e s = M ⋅ v i ^ = M v i ^

p → d e p o i s = M ⋅ v ' i ^ + m ⋅ v ' i ^ = M + m v ' i ^

Igualando

M v i ^ = M + m v ' i ^

M v = M + m v '

v ' = M M + m v

Ou seja a velocidade diminui, como a energia cinética depende da velocidade ela também vai diminuir.

Passo 2

Vamos fazer as contas da energia cinética antes K e depois K ' só para deixar você entendendo melhorzinho isso

K = M v 2 2

K ' = M + m v ' 2 2 = M + m 2 M M + m v 2

K ' = M 2 2 M + m v 2

Repara que

K ' = M v 2 2 ⋅ M M + m

K ' = K ⋅ M M + m

Como

M M + m < 1

Vamos ter

K ⋅ M M + m < K

Que nada mais é que

K ' < K

Então o momento linear permanece constante, a velocidade diminui e a energia cinética também diminui.

Resposta

Letra E

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