USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Antonio de Pádua - Lista para a Terceira Prova, Questão 1
Achar as soluções gerais das seguintes equações:
Passo 1
A equação diferencial apresentada é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
A equação é da forma:
Para encontrar as soluções gerais dessa equação, podemos primeiro encontrar a equação característica associada:
Podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de r:
Isso nos dá duas raízes distintas: r = 2 e r = 3.
Passo 2
A solução geral para uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes é dada por:
onde C1 e C2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas), e r1 e r2 são as raízes da equação característica.
Nesse caso, com r1 = 2 e r2 = 3, a solução geral fica:
Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Se você tiver condições iniciais específicas, poderá determinar os valores de C1 e C2 para obter a solução particular correspondente.