Achar as soluções gerais das seguintes equações:

y'' + y = 0

Passo 1

A equação diferencial apresentada é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:

y ' '   +   y   =   0 .

Essa é uma equação diferencial harmônica simples com soluções que envolvem funções trigonométricas.

Passo 2

A solução geral para esse tipo de EDO é dada por:

y t =   C 1   * cos ⁡ t +   C 2   * sin ⁡ t

onde C1 e C2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas).

Essa solução reflete o comportamento oscilatório das soluções da equação diferencial harmônica simples.

Se você tiver condições iniciais específicas, poderá usar essas condições para encontrar os valores de C1 e C2 e obter a solução particular correspondente.

Resposta

y t =   C 1   * cos ⁡ t +   C 2   * sin ⁡ t

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