Achar as soluções gerais das seguintes equações:

y ' ' + y = 0

Passo 1

A equação diferencial apresentada é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:

y ' '   +   y   =   0 .

Essa é uma equação diferencial harmônica simples com soluções que envolvem funções trigonométricas.

Passo 2

A solução geral para esse tipo de EDO é dada por:

y t =   C 1   * cos ⁡ t +   C 2   * sin ⁡ t

onde C1 e C2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais (se fornecidas).

Essa solução reflete o comportamento oscilatório das soluções da equação diferencial harmônica simples.

Se você tiver condições iniciais específicas, poderá usar essas condições para encontrar os valores de C1 e C2 e obter a solução particular correspondente.

Resposta

y t =   C 1   * cos ⁡ t +   C 2   * sin ⁡ t

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Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2