UFJF, Sem Campus, Equações Diferenciais I, Avaliações Moodle - Prova 2022.2, Questão 3
Considere as seguintes equações diferenciais:
Sobre os pontos ordinários e singulares dessas equações, podemos afirmar:
Escolha uma opção:
a) O ponto é singular nas equações e
b) O ponto é singular na equação
c) O ponto é singular na equa��ão
d) O ponto é singular nas três equações
e) Todos os pontos das equações acima são ordinários
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma equação na forma:
Dizemos que ponto é ordinário é o valor de tal que e quando e são funções analíticas no ponto . Se alguma dessas condições não for atendida, é um ponto singular. Na prática, vamos acabar considerando que quando , é ponto ordinário.
Então, vamos verificar o valor de nas equações para os pontos dados e ver se esses são pontos singulares ou ordinários.
Vamos lá!
Passo 2
Na primeira EDO, temos:
Repare que . Logo, qualquer ponto será ordinário, porque será sempre diferente de zero.
Na segunda equação:
E na terceira equação:
Também temos , logo o valor de nunca irá zerar, independentemente do valor de , e podemos considerar todos os pontos ordinários nas três equações.
Portanto, nossa resposta é a letra (E).
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
e) Todos os pontos das equações acima são ordinários