Física Termodinâmica e Ondas – Young e Freedman – 12 edição – Capítulo 13 – Exercício 2.
(Cap 13 - Ex 2) Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocado e depois libertado, ele irá oscilar. Se ele for deslocado 0,120 m da sua posição de equilíbrio e libertado com velocidade inicial igual a zero, depois de 0,800 s verifica-se que o seu deslocamento é de 0,120 m no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Ache (a) a amplitude, (b) o período, (c) a frequência.
Passo 1
Bom galerinha, tudo certinho?
Galerinha, para realizar o calculo do item a, vamos relembrar um pouco a teoria, A amplitude do movimento, designada por A, é o módulo máximo do vetor deslocamento do corpo a partir da posição de equilíbrio; isto é, o valor máximo de |x|. Ela é sempre positiva.
Portanto, temos uma fórmula teórica onde podemos manipular a mesma, para podermos obter a amplitude como e pedida no enunciado, portanto, temos que:
Manipulando e deixando tudo em função de A, temos que:
O enunciado nos informa que o deslocamento,
Sua velocidade inicial é ;
E o tempo de duração é de
Como temos alguns dados já podemos substituir para podermos encontrar a Amplitude, portanto
Podemos notar que o valor da frequência angular não e tão interessante. Já que a nossa velocidade inicial e 0. Portanto reformulando, temos
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Vamos achar o período. O período é o tempo que demora para fazer uma oscilação completa, ou seja, o objeto sair de um ponto, passar por todos os pontos possíveis na oscilação, e voltar ao mesmo ponto. Em outras palavras é o tempo que demora para o objeto voltar àquela posição na qual ele foi abandonado.
Por definição, período e frequência são recíprocos
Em ele estava a mesma distância do ponto de equilíbrio do que o começo do movimento, mas na direção oposta, então ali ele tinha completado metade do percurso, ou seja, é metade do período, então é o período completo. Logo
Obs: Não podemos confundir frequência com frequência angular, um macete para não se confundir é que, a frequência informa o número de ciclos por segundo, enquanto a frequência angular informa o número de radianos por segundo correspondente ao círculo de referência
Passo 3
Agora vamos para o ultimo item: a frequência. Bem por definição, a frequência é o inverso do período, então: