Qual das seguintes alternativas é certa para a função:
Onde x e y estão dados em metros quando t é expressado em segundos?
(a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.
(b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.
(c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.
(d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.
(e) y(x, t) representa uma onda progressiva tranversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m.
Passo 1
Então, essa função que ele colocou aí podemos escrever de outra forma:
Vamos lembrar que uma onda pode ser descrita por uma função da forma .
Nesse caso aqui teremos:
Com:
Então:
Passo 2
Vamos analisar as alternativas.
(a) y(x, t) representa uma onda progressiva que em 6 s percorre uma distancia de 8 m.
Verdadeira! Se :
(b) y(x, t) representa uma onda progressiva com uma velocidade de propagação de 4 m/s.
Errada! A velocidade é .
(c) y(x, t) representa uma onda progressiva que se movimenta no sentido positivo do eixo x.
Errada! Como o sinal de é positivo, a onda se propaga no sentido negativo do eixo x.
(d) y(x, t) não representa uma onda progressiva.
Errada! Representa uma onda progressiva, porque pode ser escrita numa função .
(e) y(x, t) representa uma onda progressiva transversal onde o máximo deslocamento vertical é 0,5 m.
Errada! O máximo deslocamento vai acontecer quando o denominador for mínimo.
Ou seja, quando:
Nesse caso:
Resposta
Letra A.