A função de onda para uma onda progressiva em uma corda esticada é (em unidades do SI):
Suponha que a corda possui uma massa por unidade de comprimento de
- Obtenha o comprimento de onda, a velocidade e o sentido de propagação da onda.
- Obtenha o valor máximo de velocidade transversal da corda. Para a posição , em que instantes esse valor máximo ocorre? (Dê os dois primeiros, para
Passo 1
a)
Aqui, vamos identificar as variáveis que queremos comparando com a equação geral da onda:
Lembrando que:
Então:
E:
E o sentido da propagação é negativo, já que estamos somando a frequência angular e não subtraindo.
Passo 2
Falta ainda calcular a velocidade de propagação.
Usando a relação:
Passo 3
b)
Lembra como a gente calcula a velocidade transversal? É a derivada parcial daquela função lá de cima em relação ao tempo:
Para
Passo 4
Quando a velocidade terá um máximo?
Se o que queremos é o maior valor positivo, vai ser quando o “ângulo” do seno for igual a , para que o seno seja igual a . Assim:
E esse é o tempo para o qual temos a velocidade máxima.
Quando o seno for igual a :
E o segundo valor? Basta a gente acrescentar a mais em
Resposta
a)
Sentido negativo.
b)