Uma onda sonora senoidal é descrita pelo deslocamento s x , t = 4,00 μ m cos ⁡ 15,7 m - 1 x - 858 s - 1 t . Determine o comprimento de onda, velocidade dessa onda e a velocidade máxima do movimento oscilatório de um elemento.

Escolha uma:

  1. 0,4 m ,   54,6 m s ,   2,15 × 10 - 3 m / s  
  2. 0,3 m ,   54,6 m s ,   1,72 × 10 - 3   m / s
  3. 0,3 m ,   54,6 m s ,   3,43 × 10 - 3   m / s
  4. Nenhuma das alternativas
  5. 0,25 m ,   54,6 m s , 2,15 × 10 - 3 m / s
  6. 0,4 m ,   60,8 m s ,   1,72 × 10 - 3   m / s
  7. 0,4 m ,   54,6 m s ,   3,43 × 10 - 3   m / s
  8. 0,4 m ,   60,8 m s ,   2,15 × 10 - 3   m / s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

A expressão mais geral para o deslocamento de uma onda é:

s x , t = s m c o s ⁡ ( k x - ω t )

Com:

ω = 858

k = 15,7

A velocidade da onda é:

v = λ f

Mas temos que λ = 2 π / k e f = ω / 2 π , daí temos:

v = 2 π k   . ω 2 π = ω k

Daí para essa onda a velocidade é:

v = 858 15,7 = 54,6 m / s

Tranqüilo?

Passo 2

E o comprimento dessa onda:

λ = 2 π 15,7 = 0,4 m

Beleza até aqui?

Passo 3

A velocidade pode ser encontrada derivando em relação ao tempo a expressão dada:

v = d s d t = d d t 4,00 μ m cos ⁡ 15,7 m - 1 x - 858 s - 1 t

v = 4,00 μ m 858 s - 1 sen ⁡ 15,7 m - 1 x - 858 s - 1 t

v = 3,43 × 10 - 3 m s sen ⁡ 15,7 m - 1 x - 858 s - 1 t

E a velocidade máxima é quando s e n θ = 1 , ou seja:

v m a x = 3,43 × 10 - 3 m s  

Recapitulando os resultados temos:

λ = 0,4 m

v = 54,6 m s

v m a x =   3,43 × 10 - 3 m s

A alternativa correta é a (g).

Espero ter ajudado!

Resposta

( g )

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