10. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere k 1 > k 2 , ω 1 = 2 π e ω 2 = π .

A velocidade de grupo, v g , vale:

(a) v g = 12   c m / s

(b) v g = 6   c m / s

(c) v g = 24   c m / s

(d) v g = 3   c m / s

(e) v g = 9   c m / s

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? O enunciado nos forneeu uma figura de propagação de duas ondas e pediu para acharmos o v g .

A forma geral de duas ondas formando um padrão de batimento é:

y x ,   t = a x ,   t cos ⁡ k x - ω t

a x ,   t = 2 A cos ⁡ Δ k 2 x - Δ ω 2 t

δ = - π 2

Onde podemos observar que a função a x , t define o pacote de ondas (pontilhado) e a função y x , t define a onda propriamente dita (linha cheia). Desta forma, podemos definir λ como o comprimento de onda relativo à onda e λ ' como o comprimento de onda do pontilhado.

Pelo gráfico conseguimos extrair que

λ = 48 7 c m

E

λ ' = 48   c m

Com esses dados podemos calcular os nossos k 1 e k 2 . E a gente vai precisar determinar os k , pois a velocidade de grupo é dada por

v g = Δ ω Δ k

Bora lá!

Passo 2

Temos que

k = 2 π λ

Para diferença de fase, podemos considerar

k ' = Δ k 2 = 2 π λ '

Calculando,

k 1 - k 2 = 4 π 48 = π 12 c m - 1

As frequências o enunciado nos forneceu, então podemos aplicar na fórmula!

Passo 3

Calculando,

v g = Δ ω Δ k = 2 π - π π 12 = 12   c m / s

Prontinho!

Resposta

Letra A

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