Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo do eixo . A Figura abaixo mostra o deslocamento em função da posição no instante . A velocidade da onda é de . Assuma que a onda é da forma .
Determine a amplitude e o comprimento de onda.
Encontre o período e o sinal que precede .
Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.
Determine a constante de fase .
Passo 1
Analisando o gráfico, podemos ver que a distância do eixo até um ponto de máximo, ou seja, a amplitude é:
O comprimento de onda, a distância entre dois pontos de máximo, é:
Passo 2
Para calcular a período, podemos usar a seguinte relação:
Como ele diz que a onda se propaga no sentido negativo, temos que o sinal que precede deve ser positivo .
Passo 3
Para determinar a velocidade máxima, devemos calcular a primeira derivada em relação ao tempo da função :
A velocidade será máxima quando for igual a , quando isso ocorrer, temos:
Passo 4
Para determinar a constante de fase, devemos utilizar a função , pois sabemos do gráfico que .
Na equação, temos:
Resposta
;
;
O sinal que precede é positivo .