(Cap 15- Ex 8) Uma onda se desloca na água em linha reta sobre um lago é descrita pela equação

y x , t = 3,75   c m cos ⁡ 0,450   c m - 1 x + 5,40 s - 1   t

Onde y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lado. a) Quanto tempo leva para que uma configuração completa de onda passe por uma pescador em um barco ancorado, e que distancia horizontal a crista da onda percorre nesse tempo? b) Qual é o numero da onda e o numero de ondas por segundo que passam pelo pescador? c) Com que velocidade uma crista de onda se desloca ao passar pelo pescador?, e qual a velocidade máxima de seu flutuador de cortiça quando a onda o faz oscilar para cima e para baixo?

Passo 1

A forma geral da função de onda para uma onda que viaja na direção - x é dada pela equação

y x , t = A c o s   2 π f x v + t

= A c o s   2 π x λ + t T

= A cos ⁡ ( k x + ω t )

O tempo para um ciclo completo passar um ponto é o período T e o número que passa por segundo é a frequência f . A velocidade de uma crista é a velocidade da onda v e a velocidade máxima de uma partícula no meio v m á x = ω   A

Passo 2

Uma onda de [agua viajando em linha reta em um lago é descrita pela equação

y x , t = 3,75   c m cos ⁡ 0,450   c m - 1 x + 5,40 s - 1   t

A comparação com a equação do passo 1, nos dá:

A amplitude da onda é, A = 3,75   c m ,    

O número da onda, k = 0,450   c m - 1    

A frequência angular, ω = 5,40   s - 1

Passo 3

  1. O tempo necessário para um padrão de onda completo passa por um pescador em um barco ancorado é
  2. T = 2 π r a d ω

    = 2 π r a d 5,40 s - 1

    T = 1,16   s

    A distância horizontal percorrida pela crista da onda em 1.16   s é de

    λ = 2 π k

    = 2 π 0,450   c m - 1

    = 13.956   c m

    ≈ 14.00   c m

    λ ≈ 14.00   c m 1.0 × 10 - 2   m 1.0   c m

    λ = 0,140 m

    Portanto,a distancia horizontal percorrida pela crista da onda é de 0.140   m .

    Passo 4

  3. E o numero da onda e o numero de ondas por segundo que passam pelo pescadoré dado por
  4. k = 0,450   c m - 1

    f = 1 T

    f = 1 1.16   s

    = 0,862   s - 1

    Portanto, o numero de ondas por segundo que passam pelo pescador é de 0.862 s - 1 .

    Passo 5

  5. A velocidade da cista da onda é de

v = f λ

= 0,862   s - 1 0,140   m

= 0,121   m / s

A velocidade máxima do flutuador da cortiça é

v m a x = ω A

= 5,40 s - 1 3,75   c m

= 20.25   c m / s

= ( 20.25   c m / s ) 1.0 × 10 - 2   m 1.0   c m

v m a x = 0.2025   m / s

A velocidade transversal das partículas no meio (água) não é a mesma que a velocidade da onda.

Resposta

  1. T = 1.16 s ,     λ ≈ 0,140 m
  2. k = 0,450 c m - 1 ; f = 0,862 s - 1
  3. v = 0.121 m / s   ,     v m á x = 0,202 5   m / s

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