11. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere k 1 > k 2 , ω 1 = 2 π e ω 2 = π .

A velocidade de fase, v f , vale:

(a) v f = 36 7 c m / s

(b) v f = 30 7 c m / s

(c) v f = 32 7 c m / s

(d) v f = 26 7 c m / s

(e) v f = 28 7 c m / s

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? O enunciado nos forneeu uma figura de propagação de duas ondas e pediu para acharmos o v f .

A forma geral de duas ondas formando um padrão de batimento é:

y x ,   t = a x ,   t cos ⁡ k x - ω t

a x ,   t = 2 A cos ⁡ Δ k 2 x - Δ ω 2 t

δ = - π 2

Onde podemos observar que a função a x , t define o pacote de ondas (pontilhado) e a função y x , t define a onda propriamente dita (linha cheia). Desta forma, podemos definir λ como o comprimento de onda relativo à onda e λ ' como o comprimento de onda do pontilhado.

Pelo gráfico conseguimos extrair que

λ = 48 7 c m

E

λ ' = 48   c m

Com esses dados podemos calcular os nossos k . A partir daí, conseguimos aplicar a fórmula

v f = ω 1 + ω 2 2 k 1 + k 2 2 = ω 1 + ω 2 k 1 + k 2

Bora lá!

Passo 2

Temos que

k = 2 π λ

Então,

k 1 + k 2 2 = 2 π λ

Substituindo λ

k 1 + k 2 = 4 π 48 7 = 7 π 12 c m - 1

As frequências o enunciado nos forneceu, então podemos aplicar na fórmula!

Passo 3

Calculando,

v f = ω 1 + ω 2 k 1 + k 2 = 2 π + π 7 π 12 = 36 7   c m / s

Prontinho!

Resposta

Letra A

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