9. Duas ondas se propagam no mesmo sentido e com a mesma amplitude formando o padrão de batimento mostrado na figura abaixo. Considere k 1 > k 2 , ω 1 = 2 π e ω 2 = π .

Os valores de k 1 e k 2 para as duas ondas podem ser escritos como:

(a) k 1 = π 3   c m - 1 ; k 2 = π 4 c m - 1

(b) k 1 = 2 π 3 c m - 2 ; k 2 = 3 π 4 c m - 2

(c) k 1 = 4 π 3 c m - 1 ; k 2 = π 4 c m - 1

(d) k 1 = π 2 c m - 2 ; k 2 = 3 π 4 c m - 2

(e) k 1 = 3 π 2 c m - 1 ; k 2 = π 2 c m - 2

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? O enunciado nos forneeu uma figura de propagação de duas ondas e pediu para dizermos quanto vale k 1 e k 2 de cada onda.

A forma geral de duas ondas formando um padrão de batimento é:

y x ,   t = a x ,   t cos ⁡ k x - ω t

a x ,   t = 2 A cos ⁡ Δ k 2 x - Δ ω 2 t

δ = - π 2

Onde podemos observar que a função a x , t define o pacote de ondas (pontilhado) e a função y x , t define a onda propriamente dita (linha cheia). Desta forma, podemos definir λ como o comprimento de onda relativo à onda e λ ' como o comprimento de onda do pontilhado.

Pelo gráfico conseguimos extrair que

λ = 48 7 c m

E

λ ' = 48   c m

Com esses dados podemos calcular os nossos k .

Bora lá!

Passo 2

Temos que

k = 2 π λ

Então,

k 1 + k 2 2 = 2 π λ

Substituindo λ

k 1 + k 2 = 4 π 48 7 = 7 π 12 c m - 1

Além disso, temos que

k ' = Δ k 2 = 2 π λ '

Calculando,

k 1 - k 2 = 4 π 48 = π 12 c m - 1

Repara que só temos o somatórios k e a diferença entre eles. Com isso conseguimos montar um sistema.

Passo 3

Relacionando as informações que temos, ficamos com

k 1 + k 2 = 7 π 12 k 1 - k 2 = π 12

Resolvendo o sistema, ficamos com

k 1 = �� 3 c m - 1

E

k 2 = π 4 c m - 1

Prontinho!

Resposta

Letra A

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