Uma corda tem massa e comprimento . Ela vibra, com as duas extremidades fixas, num modo normal descrito pela função de onda:
com em metros e em segundos. Determine:
- O comprimento de onda desta onda.
- O número de ventres e a posição de ventre.
- A frequência de vibração de cada ponto da corda.
- A tensão a qual a corda está submetida.
- Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta.
Passo 1
Antes de começar a fazer o exercício de fato, vamos retirar algumas informações importantes da equação da onda. Sabemos que a equação da onda tem uma ‘cara’ do tipo:
Então, da nossa equação podemos obter que:
Agora que já sabemos algumas constantes, podemos calcular o comprimento de onda da seguinte forma:
Passo 2
O número de ventres na onda nos diz a quantidade de cristas/vales que temos nela. Sabemos que o comprimento total da onda é de , e que que cada comprimento de onda possui 2 ventres, logo:
Portanto, os nós estão situados nas posições de , incluindo-se as extremidades. Entre cada nó, sabemos que há um ventre, cujas posições são:
Passo 3
Já temos informações o suficiente para calcularmos a frequência da onda. Então bora calcular isso ai! A frequência da onda é dada por:
Passo 4
A gente sabe que expressão que descreve a velocidade de onda numa corda é da forma:
Ou seja, a tensão a qual a corda está submetida pode ser calcula como:
Passo 5
Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda mais baixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento , temos que:
Resposta
a)
b) 3 ventres. Posições:
c)
d)
e)