Uma onda senoidal se desloca numa corda com velocidade 3,7 m/s no sentido negativo do eixo x.
As cristas da onda passam cinco vezes por segundo pelo ponto x = 0. No instante t = 0, esse ponto da corda está deslocado para cima de 0,5m com respeito à sua posição de equilíbrio. Este valor corresponde à metade do deslocamento que é atingido quando a crista passa por lá.
Baseado nessas informações, qual é a expressão matemática que descreve esta onda?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
A equação geral para o deslocamento de uma onda é:
Onde A é a mplitude, o número de onda, a frequência angular e a constante de fase.
Usamos se a onda se propaga no sentido positivo de x e se ela se desloca no sentido negativo de x.
Como a onda se desloca no sentido negativo de x, vamos usar .
A frequência angular é
O número de onda é
E a velocidade da onda é
Passo 2
A questão diz que metade do deslocamento máximo é 0,5 m, então a amplitude é
Sabemos que as cristas passam cinco vezes por segundo, ou seja
Logo,
Como a velocidade da onda é 3,7 m/s, podemos tirar o número de onda:
Até então já temos a equação
Passo 3
Falta só calcular a constante de fase!
Fazemos isso olhando o valor do deslocamento no tempo na posição .
Substituindo isso na equação que já temos:
A equação final fica, então,
Resposta
a)