Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Passo 1

Opa, função logarítma.

A única restrição que temos pra ela é que o que tá dentro dela tem que ser sempre positivo. Assim

x > 0

y > 0

Passo 2

Como temos duas funções logarítimas se somando, o nosso domínio vai ser simplesmente a interseção dessas duas restrições aí que vimos no passo 1:

x , y ∈ R ² ; x > 0 e y > 0

E isso, geometricamente, nada mais é do que o plano xy, só que só com as partes positivas (atenção! Os eixos x e y não contam, pois eles representam valores quando x = 0 e quando y = 0 e esses valores não fazem parte do nosso domínio).

Ficamos então com

Resposta

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja f x , y =x 2 e 3 x y .(a) Calcule f 2,0 .(b) Determine o domínio de f .(c) Determine a imagem de f .
As alturas de onda h em mar aberto dependem da velocidade v do vento e do tempo t que o vento tem soprado a essa velocidade. Os valores da função h = f v , t , td estão registrados nos pés na Tabela 4
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0