UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Otoniel Nogueira - Lista 08, Questão 5
Quais as dimensões de uma caixa retangular sem tampa com volume e com a menor área de superfície possível?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que calculemos as dimensões e de uma caixa retangular de a qual deve ter a menor área de superfície possível.
Para isso, temos que saber que o volume de uma caixa retangular é dada por:
Como , então:
Por outro lado, a área da superfície total é:
Substituindo , temos:
Detalhe: todas as dimensões devem ser maiores que zero!!
Agora vamos descobrir essa área mínima!!
😉
Passo 2
Então... Como queremos a superfície mínima, deveremos derivar a função em função de e, a seguir, de (e igualar cada uma a zero). Assim, temos
E, derivando em relação a :
Subtraindo as duas equações, temos:
Passo 3
Sabendo que , temos:
Logo, .
Assim, substituindo na equação do Passo 1, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
