UFAM – Sem campus – Cálculo II – Lista de estudos cálculo II – Lista 2 – 1j
1. Determine o domínio das funções abaixo.
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Passo 1
Fala aí galerinha, belezinha? Bora pra essa questão de cálculo II!
Queremos o domínio de uma função. Então precisamos lembrar que domínio são os valores que pode assumir, de forma que a função exista.
Vamos buscar entender as condições pra essa função existir. Entendemos isso encontrando o contrário: aonde ela não existe. Fechou? Se não ficou tão claro, nos próximos passos te garanto como vai ficar de boas pra entender.
Passo 2
Bem, pra nossa função não existir (já que é uma divisão de polinômios) o que precisamos é que o denominador dessa função seja diferente de, pois uma divisão por gera indeterminação. Tranquilinho?
O que temos que escrever matematicamente aqui é que o nosso denominador tem que ser diferente de . Ou seja, para:
Temos que:
Agora vamos desenvolver isso. Jogando o pro outro lado:
Passo 3
Show, encontramos a restrição. Mas, vamos nos aprofundar um pouco?
Para nossa restrição:
Existe algum conjunto de e (dentro dos reais) que dentro desse produto de que seja igual a ? Eu te garanto que não! Vamos tentar:
Sério, não rola dentro do conjunto dos números reais, porque temos 2 quadrados, um número real ao quadrado sempre vai ser positivo. O único caso acontece se a gente usar um número imaginário:
Mas não é o caso pra gente. Ou seja, nossa função existe em todos os reais (em duas dimensões). Escrevendo isso melhor:
E finalizamos! Curtiu a questão? Ainda restou alguma dúvida? Dá um feedback pra gente