UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 9.
Considere a função de duas variáveis
Definida em um subconjunto de . Faça um esboço do gráfico de para o caso abaixo
Passo 1
Para fazer o gráfico dessa função devemos primeiro entender como é a função .
Repara que temos
Isso parece muito a equação de uma circunferência, onde o raio vai ser então vamos ter várias circunferências com seus raios mudando.
Se olharmos o gráfico por cima vamos ver muitas circunferências com o raio variando, onde o raio vai ser e a posição da altura dele vai ser
O primeiro raio vai ser com e vai ser a própria origem, depois o raio vai aumentando com , o seu gráfico sem a restrição vai ficar
Passo 2
Vamos entender agora como aquele domínio vai mudar o gráfico da função.
Repara que ele quer
Ou seja, ele está limitando toda e qualquer curva de nível de ao disco
Repara que isso quer dizer, nesse caso que
Então o gráfico só vai ter um limite superior. Ficando bem parecido, o gráfico vai ficar
Resposta
