UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1a
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Nesse caso temos uma função composta onde a função externa é logarítmica.
Sabemos que só existe se , não é mesmo? Portanto podemos trazer essa ideia para o nosso caso... o polinômio dentro da função tem que ser maior que para que exista, ou seja
Dessa equação, podemos tirar que
Ou sejam para a função existir, tem que ser diferente de . Traduzindo isso de maneira mais matemática para o domínio de , temos
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Vimos que a função é definida em todos os valores de desde que
Ou seja, o esboço gráfico do domínio de será todos os pontos de e menos a reta .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍