UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1d
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Nessa função temos uma fração de duas outras funções... no numerador temos apenas , o que não nos dá nenhuma restrição no domínio de já que para esse caso e podem assumir qualquer valor.
Já para o denominador, temos ... nesse caso temos uma raiz e sabemos que para uma raiz existir, seu conteúdo tem que ser maior ou igual a , porém, por estar contida no denominador, esse termo não pode resultar em já que divisão por não existe, ou seja, aqui temos uma restrição
A partir dessa restrição, podemos obter o domínio da função como
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Para esboçar graficamente o domínio de , vamos olhar para a restrição
A partir dessa inequação sabemos que se no lugar de “” fosse “”, graficamente teríamos uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Mas como queremos os valores de maiores que , estamos interessados nos pontos acima da parábola , ou seja
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁