UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1g
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(g)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Nesse caso temos uma função definida pela fração de duas funções, onde o numerador é dado por e que tem uma raiz...
Sabemos que o conteúdo de uma raiz tem que ser um número maior ou igual a para que seja definida, então primeiramente temos
Já no denominador temos uma função não linear e para uma fração ser definida, seu denominador tem que ser diferente de . Manipulando o denominador, temos
Portanto, se o denominador deve ser diferente de , então
Traduzindo essas informações no domínio de , temos
Legal, né? 😁
Passo 3
Para esboçar o domínio de graficamente, temos que olhar para as restrições e .
Essa última se parece muito com a equação da circunferência centrada em
No caso, temos uma desigualdade, então nossa região exclui o a circunferência onde ao mesmo tempo apenas nos interessa os valores de .
Ou seja, a região em roxo, exceto a curva em preto.
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁