UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Marcos André - 1ª Lista de Exercícios, Questão 2c
Uma caixa retangular tem volume de metros cúbicos. O material usado no lado custa o metro quadrado, na parte inferior custa e na parte superior custa o metro quadrado. Ache:
O custo da caixa de dimensões de largura e de comprimento a partir desta função.
Passo 1
Fala aí galera, tudo beleza?
Nessa questão temos um problema de custo para construir uma caixa retangular.
A caixa retangular nada mais é do que um paralelepípedo, assim ela é formada por parâmetros: largura , comprimento e altura .
No item determinamos uma função da largura e do comprimento que expressa o custo total para construir essa caixa. Essa função é dada por:
Para achá-la calculamos separadamente o custo envolvido na parte superior, inferior e lateral da caixa retangular.
Massa!
Agora que já temos essa informação, o enunciado nos pede para determinar o custo de uma caixa com de largura e de comprimento.
Basta substituirmos esses valores na nossa função! Vem comigo 😊
Passo 2
Como vimos, temos a função que representa o custo total da caixa dado por:
Queremos saber o custo para construir uma caixa em que:
Então, vamos substituir na nossa função!
Portanto, custo total para produzir uma caixa retangular com essas dimensões é de .
Uma observação importante é que se a função calculada no item estivesse em função de outros dois parâmetros, precisaríamos apenas usar a informação de que o volume total a caixa é de , ou seja:
Tranquilo?
É isso então gente, obrigado pela atenção 😊