Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Esboce o gráfico da função

f x ,   y = 1 - x 2 - y 2

Passo 1

Identificar a superfície:

Fazer z = f ( x , y ) :

z = 1 - x 2 - y 2

z 2 = 1 - x 2 - y 2

⇒ x 2 + y 2 + z 2 = 1

Essa é a equação da esfera!

Passo 2

Mas como z = 1 - x 2 - y 2

Devemos ter z ≥ 0 . Portanto, é apenas a parte superior da esfera.

Além disso, como x , y estão elevados ao quadrado serão sempre positivos. Com aquele sinal de menos ali na frente eles vão sempre ser quantidades que vão subtrair! Portanto, o máximo ocorre onde x = y = 0 . Ou seja, z máx = 1 :

Resposta

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja f x , y =x 2 e 3 x y .(a) Calcule f 2,0 .(b) Determine o domínio de f .(c) Determine a imagem de f .
As alturas de onda h em mar aberto dependem da velocidade v do vento e do tempo t que o vento tem soprado a essa velocidade. Os valores da função h = f v , t , td estão registrados nos pés na Tabela 4
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0