UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1c
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(c)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Vamos tentar simplificar essa função...
Ficou mais fácil agora, não é? 😉
Nessa função temos uma fração de duas outras funções... no numerador temos apenas , o que não nos dá nenhuma restrição no domínio de já que para esse caso e podem assumir qualquer valor.
Já para o denominador, temos ... nesse caso temos uma raiz e sabemos que para uma raiz existir, seu conteúdo tem que ser maior ou igual a , ou seja, aqui temos uma restrição
Como uma raiz não resulta em um número negativo, não é possível que o denominador de zere, então a única restrição é a calculada anteriormente.
Traduzindo isso para o domínio de , temos
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para esboçar o gráfico do domínio de , vamos olhar para a restrição .
Nela vemos que para existir, tem que ser menor ou igual a . Sabemos que a equação do tipo é a equação de uma circunferência... quando fazemos passamos a obter um círculo já que os pontos internos a começam a se incluir.
Logo vemos que graficamente, nosso domínio é dado pelo círculo de raio .
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí