UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1b
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Nesse caso, temos uma fração de duas funções, e . sabemos que para uma fração existir, o seu denominador tem que ser diferente de já que não existe. Além disso sabemos que a função é definida para qualquer valor de , então no nosso caso, o numerador não será um problema na hora de obter restrições no domínio de .
Com isso em mente, podemos analisar apenas o denominador de e ver para quais valores a função é diferente de .
No denominador temos uma função radical... nesse tipo de função, seu conteúdo deve ser maior ou igual que para haver um resultado, mas analisando a função como um todo, temos que excluir a possibilidade de se resultar em , portanto, temos
Com isso, vemos que para ser definida, então tem que ser maior que . Traduzindo isso no domínio da função, temos
Bacana, não é?
Passo 3
Esboçando o domínio graficamente, tínhamos encontrado que .
Sabemos que a equação do tipo é a equação de uma circunferência de raio ... no nosso caso, temos um sinal de então nosso domínio representa os valores externos à circunferência , ou seja
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌