UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1k
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(k)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Primeiro vamos analisar o termo , para uma raiz existir seu conteúdo deve ser maior ou igual a , portanto
Manipulando essa inequação, temos
Agora para o segundo termo temos . Nesse caso, o denominador não pode ser igual a , ou seja
Condensando essas informações no domínio de , temos
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Para obter o esboço gráfico do domínio de , temos que olhar para as restrições de .
A inequação nos diz que a reta não faz parte da região.
Já a restrição resulta em uma região externa a elipse , assim, esboçando a região fora da elipse e a reta , temos
Lembrando que não faz parte da região.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁