UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1l
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(l)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Podemos perceber que essa função é dada por uma fração de duas outras funções, então vamos analisar cada uma delas...
No numerador temos a função , sabemos que existe apenas para , ou seja, o conteúdo do deve ser maior que , logo
Já para o denominador temos , nesse caso, o conteúdo dentro da raiz tem que ser maior ou igual a , mas como essa função está no denominador, vamos excluir a possibilidade de resultar em , portanto...
Traduzindo essas informações para o domínio de .
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Para obter o domínio de graficamente, vamos olhar para as restrições e , com isso vamos ter regiões de domínio.
A restrição nos diz que , ou seja, dada a reta , queremos os pontos em que é maior, portanto, o lado direito da reta.
Ao mesmo tempo, nossa região tem que fazer parte da região limitada por , ou seja, a região interna à circunferência .
Esboçando essa região, temos
Sacou como faz? Responde Aí! 😉