2. Considere a função f(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 1) .

a) Determine e esboce o domínio de f .

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada uma função f onde

f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 1

A partir dessa função queremos descobrir e esboçar seu domínio.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Para obter o domínio de uma função temos que analisar a função em si e ver quais são as restrições que tem nela.

Eu seja, temos que analisar quais os possíveis valores que x e y não podem assumir para que f seja definida.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A função f é dada por

f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 1

Nesse caso sabemos que a função l n só é definida quando seu valor interno é maior que 0 .

Dessa forma o conteúdo dentro do l n tem que ser maior que 0 para que f seja definida, ou seja

x 2 + y 2 - 1 > 0

x 2 + y 2 > 1

Portanto o domínio de f é obtido como

D o m f x , y = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 > 1

Sabemos que x 2 + y 2 = 1 é uma circunferência centrada na origem e com raio 1 , mas nossa região de domínio é a região onde x 2 + y 2 é maior que 1 , ou seja, a região externa à circunferência.

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

D o m f x , y = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 > 1

Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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