USP – Cálculo 2 – 2019 – P1 – Exercício 4
Considere a função
É correto afirmar que o domínio de contém
a) a parábola .
b) a hipérbole .
c) a reta .
d) o círculo .
e) a elipse .
Passo 1
Fala pessoal, bora resolver essa questão de prova?
O problema forneceu pra gente a função
Ele quer saber qual das curvas apresentadas nas alternativas está no domínio de . Portanto, o primeiro passo é identificar o domínio da função!
Como o denominador deve ser diferente de :
Portanto,
Mas note que . Portanto,
Melhor ainda:
Assim, a condição do domínio é dada simplesmente por
Ou ainda,
Achamos que o domínio de é
Portanto, o domínio de são todos os pontos do plano que não estão na reta (eixo ).
Passo 2
No passo 1 identificamos que o domínio de são todos os pontos do plano que não estão no eixo . Assim, das curvas que estão dadas nas alternativas, temos que procurar a curva que não intersepta o eixo (reta ). Temos que testar uma por uma...
Na alternativa A, temos. Fazendo obtemos
Essa equação não tem solução real. Essa hipérbole não corta o eixo ! Podemos assinalar essa alternativa já 😊
Passo 3
Vamos provar que as demais alternativas tem solução para .
Na alternativa B, temos . Logo, se :
Na C, . Assim, com :
Na D, foi dado . Fazendo :
Por fim, na E temos . Com :
Assim,
A única equação que não tem solução quando é a alternativa A. Isso significa que ela é a única curva que não corta a “região proibida” do domínio!
Resposta
Alternativa A.