UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profº Ditter Adolfo - 1ª Lista, Questão 1i
1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
(i)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.
Parece difícil? Bora começar! 😉
Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que e são capazes de assumir para que seja definida.
Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de e que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função que temos que analisar é dada por
Nessa função temos dois termos... em não há restrições para então por enquanto não há restrições.
Para o termo , além de ser um denominador, é uma raiz de índice ímpar, então deve ser diferente de
Agora para o termo , o conteúdo dentro da raiz deve ser maior ou igual a .
Traduzindo essas restrições para o domínio de , temos
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Para esboçar esse domínio graficamente temos que olhar para as restrições e .
Para é simples, essa região compreende a região a direita do eixo , quando .
Já a inequação parece muito com a equação da circunferência entrada em e raio .
Como temos que é maior ou igual a , então essa região compreende a região externa à circunferência de raio e centro em .
Esboçando tudo isso no plano cartesiano, temos
Lembrando que não faz parte da região.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌