UFAM – Sem campus – Cálculo II – Lista de estudos cálculo II – Lista 2 – 1h
1. Determine o domínio das funções abaixo.
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Passo 1
Fala aí galerinha, belezinha? Bora pra essa questão de cálculo II! Aqui a ideia pra gente achar o domínio das funções é encontrar onde ela não pode existir. A partir disso, a gente pode dizer onde ela pode existir, que é o significado de determinar o domínio da função! 😊
Mas.. como a gente encontra os locais onde essa nossa função não existe?
Vamos buscar as condições que chamamos de restrições de uma função. A partir dessa restrição (intervalos das variáveis que tornam a função impossível de existir), vamos entender o domínio da nossa função!
Passo 2
Bem, temos uma divisão dentro da função, então vamos dividir em duas partes pra entendermos essa restrição.
Para o numerador: , a condição que torna essa função possível, é que essa raiz não seja negativa. Bora escrever isso matematicamente?
Bora desenvolver isso? Elevando ao quadrado:
Show, temos nossa primeira restrição! Vamos achar a próxima no denominador.
Passo 3
Agora, temos no denominador a seguinte situação:
Para a nossa função existir, o nosso denominador tem que ser diferente de 0. Dessa forma, temos:
Ou seja:
Resolvendo isso:
Lembrando que são duas soluções pois pela raiz, temos duas soluções possíveis ( e ).
Passo 4
Belezinha, encontramos os dois pontos onde a função não pode existir! Terminamos a questão? Calma que falta uma coisinha. Vamos escrever o domínio dessa função de uma maneira mais formal, matematicamente adequada, fechou? Precisamos expressar que: o domínio da função são todos os reais (em duas dimensões), tirando as restrições. Ou seja:
E é isso! Pra galera que é mais curiosa, olha como o WolframAlpha plota pra gente o domínio da função:
Olhando mais de perto o que acontece com a nossa função no eixo para e :
A gente observa que ela literalmente não existe nesses pontos. É um grande vazio. Curtiu a questão? Ainda restou alguma dúvida? Dá um feedback pra gente