UTFPR. Cálculo 2. AV1. 2022.1. Questão 1a.
Questão 1) Determine o domínio e a imagem das funções
(a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão foi pedido para que determinássemos o domínio e a imagem de uma função.
A função em questão é essa aqui .
Se a gente quiser escrever em função de e , podemos substituir por , assim temos
Ta ok! mas o que é o domínio e a imagem de uma função?? 🤔🤔
Podemos fazer uma analogia desses termos com uma pizzaria, veja só!
Em uma pizzaria, o pizzaiolo recebe os ingredientes pra fazer o recheio das suas pizzas como a calabresa, o queijo, o tomate, o pepperoni... e após a junção de alguns desses ingredientes, o resultado é uma pizza deliciosa!
Porém um amigo matemático do pizzaiolo vai visita-lo em sua pizzaria e acompanha todo esse processo. Na cabeça do matemático as coisas funcionam um pouco diferente, pra ele, o pizzaiolo recebeu alguns domínios (ingredientes) e com a junção de alguns domínios é formado uma imagem (pizza).
O que?? Entendi nada! 🤔🤔
O matemático enxerga pela sua ótica, ele aprendeu que os possíveis valores que podem ser usados em uma função são chamados de domínio e os possíveis resultados da função são chamados de imagem.
Melhorou?
Passo 2
De maneira mais direta, os possíveis valores que podemos colocar na nossa função, chamamos de domínio e os possíveis resultados dessa função quando implementamos nosso domínio chamamos de imagem.
Analisando a função que temos, observamos algumas coisas
Existe alguma restrição para a implementação em alguma variável? Por exemplo, existe algum valor para ou para que faz com que a função seja indeterminada?
Não né? Podemos colocar qualquer valor para e para que sempre vamos obter um resultado .
Dessa forma, podemos dizer que o domínio da nossa função pode ser qualquer número real!
Escrevendo isso no formato que queremos é
Entendeu?
Passo 3
Agora temos que definir a imagem da função, ou seja, os possíveis valores que podem resultar.
Como vimos antes, podemos colocar qualquer valor para e . O resultado que deve ser obtido é também qualquer valor, ou seja
A imagem de é qualquer valor dentro dos números reais!
Escrevendo isso em uma maneira mais correta, temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
