Integrais indefinidas, o TVT e Regra de substituição - UFRJ
Avalie a integral definida.
a.
Passo 1
Faaala galerinha 😊, nesse exercício vamos calcular a integral definida de uma função.
Gente, à primeira vista pode bater o desespero, já que a primitiva dessa função não é tão manjada, mas de agora em diante vamos usar e abusar de algumas vigarices pra contornar esses problemas menos triviais.
Podemos dizer o seguinte:
Antes de voltarmos à integral, queria dizer que podemos proceder de duas maneiras agora com relação aos intervalos de integração, vamos então resolver o problema desses dois jeitos, um no passo 1 e outro no nosso passo 2:
i. Retornar à variável original pós integração indefinida e aí sim aplicar os mesmos intervalos de integração.
O método de substituição nos auxilia de forma que alcançamos uma função mais fácil de ser integrada. No entanto é bom ficar ligado que se mudamos a variável, o intervalo de integração pode mudar também, isso vai ficar cada vez mais evidente no futuro.
Agora é a hora de lembrar que e resgatar o intervalo de integração já conhecido.
Passo 2
ii. Nice família, agora vamo tentar achar esses novos intervalos de integração e resolver desse jeito paralelo:
Na real, é bem fácil galera, a gente só precisa ver como a nova variável se adequa aos intervalos da primeira. Se t varia de 0 a 1, temos:
a.
b.
Agora que descobrimos quem era nosso Pokémon, podemos dizer que a integral fica:
Receba, realmente bateu com o resultado que a gente achou antes😊
Questão encerrada pessoal 😉
Resposta
a)